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时间是一项人类的发明，用以衡量我们存在的轨迹

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◎ 编辑推荐

·古根海姆奖获得者好评作品

作者是数学家兼科普作家，曾获多项专业领域奖项，出版多部科普作品。

·五大角度探究时间究竟是什么

时间的度量衡、理论家和思想家的观点、物理学中的时间、认知和感官的时间、生物节律五个角度，描绘人如何感受、理解、衡量和定义时间。

·以人与时间的故事为线索，记录不同人对时间的感受

书中收录了作者亲自探访搜集的关于时间的故事，受访对象包括卡车司机、跑者、囚犯、钟表匠人等，有意引导读者思考自身与时间的关系。

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◎ 内容简介

作者从时钟这一常见物品切入，从时间的度量衡、理论家和思想家的观点、物理学中的时间、认知和感官的时间、生物节律五个角度，描绘人如何感受、理解、衡量和定义时间，以及科技、身体状态和心智如何影响人对时间的认知与表达。在梳理、分析著名科学家、思想家对时间的看法之外，书中也收录了各色人等与时间的故事。

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◎ 媒体推荐

令人心醉的作品……熟练的写作……人类的“插曲”巧妙穿插于科学性章节之间。

——约翰·凯里（John Carey），《星期日泰晤士报》

（本书是）对时间意义的全面思考。作为出色的老师和诚挚的同行者，马祖尔以发自内心的关怀、富有哲理的思考和清晰的数学阐释引领着我们，让我们发现自己处于这一切的核心。

——吉泽姆·卡拉利（Gizem Karaali），《人文数学杂志》（Journal of Humanistic Mathematics）

（本书）带领读者踏上了一次引人思考的旅程，探索围绕时间的各种科学和哲学问题。

——《出版人周刊》星级书评

在一部对物理学和心理学都挥洒自如的作品中，马祖尔回顾了与人类朝夕相伴的日、时和秒，以及关于人体生物钟的现代发现。

——加里·德雷维奇（Gary Drevitch），《今日心理学》

序

时间的度量衡

01流水潺潺，光影位移（读取时间）

插曲：以 0.01 秒险胜的奥运冠军

02敲钟，打鼓（使用时间）

插曲：一位钟表师眼中的时间

03每周的第八天（时间的循环）

理论家和思想家的观点

04芝诺的箭（时间的连续性）

插曲：没有假释的终身监禁

05物质宇宙（哲学家眼中的时间）

插曲：得克萨斯州和俄克拉何马州的囚犯们

06古腾堡印刷术（第一次信息时代的时间）

插曲：被锁在“现在”里的时间

07牛顿来了（绝对时间）

物理学中的时间

08时钟是什么？（无法被观测的时间）

插曲：国际空间站里的时间

09同步的时钟（校准时间）

插曲：另一种国际空间站里的时间

10拥抱统一性（时空问题）

插曲：一场奇妙的课堂对话

11另一部《午夜巴黎》（时间旅行）

认知和感官的时间

12一个大问题（时间的感官和处所）

插曲：时间与我同在

13时间都去哪儿了？（时间随年龄的加速）

插曲：世界上最慢的钟

14感受它（时间感）

生物节律

15作为总控的起搏器（时间之眼）

插曲：交易大厅的时间

16内在节拍（细胞里的钟）

插曲：长途卡车司机

17 150 万年（昼夜节律同步）

插曲：在空中的时间

18扭曲的感官和幻觉（时间的温度）

插曲：我个人古怪的时间观

19系外行星和生物节律（环境同步器）

后记

致谢

注释

作者简介

约瑟夫·马祖尔，美国佛蒙特州马尔波罗学院数学荣休教授，科普作家。1972年获美国麻省理工学院数学博士学位。2006年获古根海姆奖，2008年获洛克菲勒基金会布拉吉奥奖，2009年被选为佛蒙特艺术与科学学院院士，2011年、2013年和2019年被授予伯格里亚斯科奖。著有《雨林中的欧几里德》《人类符号简史》《巧合》等。

译者简介

沈艺超，毕业于复旦大学英语系及新闻系,后在国内知名媒体任职，乐于探索不同领域，希望能用文字给大家带来感动、思考和启发。

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最初，人类将过去的时间视为区分现在和过去的方式，究竟是什么机制导致了这一点，有些人类学文献提出了一些假设和有限的解释。人类，和他们的灵长类祖先一样，也许一直是群居动物。即便是回到语言尚未诞生、人类只能咕哝着发出几个元音的时代，早期人类也会用图画来留住记忆，区分过去和现在。这说明，我们区分时间的方式和语言有关。来自美国加州大学圣地亚哥分校的认知科学家拉斐尔·努涅斯（Rafael Nunez）和他的研究生肯西·库珀里德（Kensy Cooperrider）一起，通过对新几内亚原住民约皮偌人（Yupno）的研究发现，语言中所使用的类比，对于人们如何概念化时间起着至关重要的作用。努涅斯认为，有一种理解时间的方式，是通过空间进行类比，因为人类天生擅长导航和定位地理空间。0一个说英语的人在提到昨天时，可能会用手从肩膀上方向后指，向前指则代表明天一过去在我们身后，是我们来的地方，而未来在我们眼前，是我们要去的地方。在美国标准手语里，如果要表示过去时，就是用动词加上朝肩膀向后挥手，表示将来时，向前挥手。

或许这种情况如今依然存在。在对生活在亚马孙雨林一个人口稀少的当地族群的语言进行观察和田野调查后，研究者发现，时间感（time sense）并不是人类天生固有的。根据湖南大学认知科学特聘教授克里斯托弗·格林·辛哈（Christopher Glyn Sinha）的研究，阿莫达瓦（Amondawa）部落的人在语言上似乎并未形成时间观念。这一研究颠覆了语言学家长久以来视为普世真理的一种假设，即所有语言在组织时间关系时都会建立一种空间映射，也就是说，运动和位置，与时间观内在相连。当然，语言上缺乏时间的概念，并不意味着阿莫达瓦人就没有时间感，只能说明观念先于语言。研究小组发现，阿莫达瓦人没有词语用以表达“下周”“明年”这样的时间概念，这个部落也没有人有年龄。那么，如何区分人生阶段呢？取而代之的，在这个部落里，人们通过改变姓名来表明一个人处于什么人生阶段。这也说明，时间是

一种文化产物，而非人与生俱来的认知。但阿莫达瓦人也并非不会按照时间顺序来讨论生活中发生的事件，比如新生儿出生、婚姻，以及老人死亡。2

⭐芝诺的悖论让我们认识到，时间或许不像我们想象的那样连续。那么，时间是否存在不能被分割的最小组成单元呢？时间是否像光一样，是由量子这样的微小颗粒组成的？德国量子物理学大师沃纳·海森堡（Werner Heisenberg）指出，时间的最小单元，接近10⁻²⁶秒。还有以德国量子力学奠基人普朗克（Planck）命名的普朗克时间（5。39×10⁻⁴⁴秒），指的是真空状态下光速运行一个普朗克长度的时间，任何小于这一时间单位的，都可以视作不存在。

随着科学技术的进步，这些关于时间的思考，同时指向了关乎人类文明的一些重大问题。芝诺提出的这些悖论，让人们陷入思考：箭的运动是离散的，阿喀琉斯永远只能到达乌龟先前到过的位置，一个人如果想要走完一段路程，要先走完其112，然后是1/2的1/2，如此往复，没有尽头。关于运动的悖论，其实也是关于测量时间的悖论。

基于时空是由离散的碎片组成的可能性，将量子物理和引力相结合，物理学家提出了圈量子引力论（loop quantum

gravitation）。如果物质是由小于原子的颗粒组成，那么时间为什么不能由小于“瞬间”的点组成呢？时空也可能是由时空尘埃组成的一无论这种尘埃究竟是什么东西。圈量子引力论的理论，基于一个非常有意思的观点，即宇宙是由极其微小的颗粒组成的。这个理论结合了量子力学和广义相对论。根据这个理论，空间的最小单位是10⁻⁹⁹立方厘米，时间则以10⁻⁴³秒为

最小单位进行离散运动。

为什么不能量子化时间呢？就像我们把光量子化，得到了光子一一光的基本粒子，我们也可以把时间量子化，得到

“时间子”（chronon）。“时间子”也是粒状的，其内部原子也有离散能量等级。日常的生活经验给了我们“时空是连续的”

这一感受，所以人们很难接受事实并非如此。不幸的是（又或者说幸运的是，幸与不幸全看个人的观点），就像弦理...

任何关于运动的连续性论述里，通常都会得出这样的结论：当一个物体运动时，运动不会脱离其现有的状态进行跳跃式变化。正在经历变化的物体，不可能一下子从某处到另一处，或从某种状态变化到另一种状态，否则，就一定有一些瞬间，物体既不在这里，也不在那里，既不是这种状态，也不是那种状态。这让人联想到芝诺哲学的另一层：任何变化一定是在时空中同时发生的，如果一样东西无法在时间中被分割，那么它也无法在空间中移动。这些论断粗暴地分裂了时间和变化，以及时间和空间的关系，仅仅将时间看作衡量运动的尺度，或者将运动看作衡量时间的尺度。换一种方式来说，即时间就是运动。我们所说的运动，并非仅仅指一个物体从某处到另一处的位移。运动也可以指质（比如颜色的变化）或量（休积上的变大或缩小）的变化。它也可以指梨子的成熟或原子的聚集。

如果时间是连续的，那么空间也是。时间被我们称为“现在”的奇妙事物所分割，同理，空间也是如此被“现在”所分割。对于任何一个运动中的物体，人们都以其“现在”所处的空间位置来标记它。但这种推论并不排斥时间或空间存在最小单元的概念。和我那些布朗克斯的小伙伴一样，亚里士多德当然理解一段时间可以被无限分割，但他的无限概念总能让我们想象一个“远方”（beyond）一一种无限继续的可能性。在他看来，人脑有能力在脑海中随时将一条直线或一段时间持续分割下去。但这样的分割，指的是有理数。亚里士多德于是用这一无限的可能性，来驳斥芝诺的二分法悖论，他指出，一个物体不可能在有限的时间内占据无限的空间。二分法悖论指出，一个运动中的物体无法抵达一个指定的位置，因为无论它多么接近终点，都必须先完成一半的路程，再完成剩下的一半，如此继续。

这样的一个循环没有终点，因此物体永远无法到达终点。也就是说，移动的物体到达终点之前，必须先要“计算”无限数量的数字。

这个悖论利用了一个很明显的漏洞，就是设定在一段有限的时间里，能够完成无限数量的任务。

由此看来，亚里士多德认为一个物体不可能在有限的时间内占据无限的空间，这一假设似乎是错的。他指出，时间和空间都可以被无限等分，因此客人也能做到在一段有限的时间里移动无限数量的房间。但对于芝诺的二分法悖论，他还有另一个驳斥的论据。根据芝诺的假设，当运动距离一分为二时，运动也就被打断了，而这个被打断的点被计算了两次：一次是作为前一部分的终点，第二次是作为下一部分的起点。

蓝天可以视作蓝色的投影，而蓝色是指波长变化范围在450~495纳米之间的可见光，该数值会随着天空位置角（position angle）而变化。1纳米等于10⁻⁹米。人的肉眼分辨不出451纳米波长的蓝色和450纳米波长的蓝色之间的区别。蓝天是由一系列波长不同的蓝色所组成的，因为波长是一个个离散的整数，因此这些蓝色之间存在间隔，但这些间隔肉眼辨别不出。尽管辨别不出，但可以通过波长测量出来。也就是说，尽管位置角不具有连续性，天空的颜色却可以通过离散波长的变化而发生变化。这就混淆了数学上的连续性和实体世界的连续性之间的区别，可以归结为数学模型里的微小要素、间隔、瞬间与实体世界里原子和亚原子激发行为之间的差异。时钟固然可以精确测量时间，时间本身却能够“狡猾”地躲过世界上最精准的钟表。按照目前国际公认的规定，1秒钟是铯133原子振动9192631770次的时间长度。在铯-133原子内部，电子会不断上升，辐射光子以稳定的9192631770核磁频率振动。通过计算铯-133原子辐射光子的数量，原子钟可以极为精确地测量时间，20万年的误差都不到1秒。但即使是这样的钟，也无法真正抓住时间，因为他们是通过计算相邻的整数来测量时间的，而不是连续的、没有一个明确“邻居”的实数。

1956年以前，1秒钟的长度是根据地球自转和公转来定义的。这并不是个稳定的定义，因为月球引力会导致地球自转速度变慢。后来，美国海军和英国国家物理实验室的天文学家开始研究金属元素铯-133原子的振动，他们发现，其振动频率要比地球运转稳定得多。人们经常将速度和钟表联系起来，作为变化的衡量标准，但其实并非一定需要钟表的介入，才能体现变化。我们可以说，一辆火车正以100英里每小时的速度前进；但如果换成以人的心脏跳动为基准，也能说出火车的速度，大约为450次心跳。这并不是两个毫不相关的单位之比。换成心跳之后，时间看似不...

书籍介绍

时间是一项人类的发明，用以衡量我们存在的轨迹

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◎ 编辑推荐

·古根海姆奖获得者好评作品

作者是数学家兼科普作家，曾获多项专业领域奖项，出版多部科普作品。

·五大角度探究时间究竟是什么

时间的度量衡、理论家和思想家的观点、物理学中的时间、认知和感官的时间、生物节律五个角度，描绘人如何感受、理解、衡量和定义时间。

·以人与时间的故事为线索，记录不同人对时间的感受

书中收录了作者亲自探访搜集的关于时间的故事，受访对象包括卡车司机、跑者、囚犯、钟表匠人等，有意引导读者思考自身与时间的关系。

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◎ 内容简介

作者从时钟这一常见物品切入，从时间的度量衡、理论家和思想家的观点、物理学中的时间、认知和感官的时间、生物节律五个角度，描绘人如何感受、理解、衡量和定义时间，以及科技、身体状态和心智如何影响人对时间的认知与表达。在梳理、分析著名科学家、思想家对时间的看法之外，书中也收录了各色人等与时间的故事。

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◎ 媒体推荐

令人心醉的作品……熟练的写作……人类的“插曲”巧妙穿插于科学性章节之间。

——约翰·凯里（John Carey），《星期日泰晤士报》

（本书是）对时间意义的全面思考。作为出色的老师和诚挚的同行者，马祖尔以发自内心的关怀、富有哲理的思考和清晰的数学阐释引领着我们，让我们发现自己处于这一切的核心。

——吉泽姆·卡拉利（Gizem Karaali），《人文数学杂志》（Journal of Humanistic Mathematics）

（本书）带领读者踏上了一次引人思考的旅程，探索围绕时间的各种科学和哲学问题。

——《出版人周刊》星级书评

在一部对物理学和心理学都挥洒自如的作品中，马祖尔回顾了与人类朝夕相伴的日、时和秒，以及关于人体生物钟的现代发现。

——加里·德雷维奇（Gary Drevitch），《今日心理学》